Dopo Talete, Anassimandro (nato verso il 610 a.C.) considera come
arché l'a-peiron, cioè il non-limitato, il non-finito, il non-particolare, il non-misurabile. Il "progresso", rispetto al precedente, consiste nel fatto che definire
l'arché come una cosa, quale è l'acqua, sarebbe limitare il principio; e siccome tutte le cose sono limitate, il principio da cui esse derivano non potrà che essere non-limitato,
apeiron appunto. Apeiron è ciò che sfugge al numero, alla misura, al limite, per cui vi sono due ordini di cose: da un lato l’ordine dell’apeiron, che contiene ogni opposizione e, così contenendo, si pone quasi come originaria unità degli opposti; dall’altro l’ordine del tempo, dove ogni cosa si presenta come una "prevaricazione" sulle altre, che si incaricano di farle pagare il "fio" della sua "ingiustizia", dissolvendola e facendola tornare nell’unità originaria dell’apeiron. Così ad esempio il giorno sopraggiunge prevaricando la notte, la quale si dissolve ma da cui sarà poi dissolto. Anassimandro viene ricordato anche per essere stato tra i primi ad aver elaborato una carta geografica del mondo allora conosciuto (la Terra era da lui concepita come un cilindro sospeso nel vuoto) ed aver inventato un orologio solare. Infine alcuni suoi frammenti lascerebbero intendere che l’uomo derivi dai pesci, per cui alcuni hanno visto in lui una sorta di precursore delle teorie evoluzionistiche.
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