Problema 1:
Sia data la funzione parametrica F(v,a) data dalle due
componenti v(t) indicante la velocità di connessione nel WEB,
e a(t) indicante l'affluenza istantanea. Si studino le piccole
oscillazioni di F, e si dimostri che la componente v(t) ammette
un minimo locale nel pomeriggio del mercoledì.
Si prenda quindi lo spazio vettoriale B dei blog, e si
considerino i seguenti sottospazi:
· Bazz, composto dagli
elementi di B aventi un template azzurro;
· Bconf, composto dagli
elementi di B confusi.
Si dimostri che l'intersezione di Bazz
e Bconf è un sottospazio
vettoriale,
e al suo interno si ricavi l'elemento B che massimizza
l'operatore L relativo all'interesse dei link ivi contenuti.
Dato infine un omoide O in relazione di iniezione rispetto a
B, e un secondo omoide O' cui è associato un
operatore o' da B in sé stesso, si mostri come il
valore aspettato E[O] dell'età di O sia limitato
superiormente; inoltre si verifichi che quando o è un
operatore banale, la relazione indotta di O rispetto a B
perde di continuità.
Problema 2:
Scelto t'=t+2 ore, si scelga C nell'insieme Cita
dei cantautori italiani
in modo da minimizzare il rapporto n(C)/g(C) tra le funzioni
notorietà n(C) e genialità g(C), e si scrivano le
equazioni d'onda relative alla melodia di uno dei suoi brani,
confrontandole con il valore W ricavabile dal sito relativo.
Preso inoltre il grafo G i cui vertici sono definiti dai
bottoni di collegamento tra le singole pagine, si dica se è possibile
trovare un cammino hamiltoniano al suo interno. Si dimostri inoltre che
esiste una soluzione ottimale, nel caso si aggiunga un vertice
direttamente collegato a quello di uscita.
Infine, considerato l'operatore o" relativo
all'aggiunta di cui sopra, si dimostri che l'omoide O"
implicitamente definito da o" è omeomorfo all'omoide O
definito nel problema precedente.
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